För ett tag sedan lärde jag mig att det tydligen finns enorma primtalsöknar. Öknarna är alltså de mellanrum som finns mellan primtal, t ex mellan 61 och 67. När primtalen blir riktigt stora blir också mellanrummen enorma.
Det som är kul är hur man kom på namnet primtalsöken. Jag tänker att matematikerna stod i en cirkel när de kom på ett riktigt stort primtal och innan de kom på nästa var det bara tomt.
Matematiker 1: Meh! Jag ger upp. Vi hittar aldrig nästa primtal. Detta är ju öken!
...efter en ganska lång stund...
Matematiker 2: Vänta! Jag har det. Nästa primtal är x (ja, jag har ju ingen aning om vilket tal det var...)
Hela matematikergruppen: Hurra! Vi har överlevt primtalsöknen!
Prenumerera på:
Kommentarer till inlägget (Atom)
1 kommentar:
Ur ett KTH-kompendium hämtar vi i kapitel 3 "Grundläggande talteori" följande enkla lilla härledning ("n!" utläses "n-fakultet", dvs heltalet n multpliceras med alla heltal lägre än n, t o m 1).
c) Talet 1000! + 1 har egenskapen att inget av de 999 därpå följande talen är primtal eftersom
1000! + 2 är delbart med 2, 1000! + 3 är delbart med 3, 1000! + 4 är delbart med 4 och så vidare
upp till och med 1000! + 1000 som är delbart med 1000. Dessa tal, 1000! + 2, 1000! + 3, ...,
1000! + 1000 är 999 stycken.
d) Talet 10000! + 1 har egenskapen att inget av de 9999 därpå följande talen är primtal av samma
anledning som förklarades i föregående deluppgift.
e) I analogi med b) och c) bildar vi nu talet (N + 1)! + 1 som således har egenskapen att inget av de N därpå följande talen är primtal. Vi kan välja N hur stort som helst och således skapa hur långa följder av på varandra följande heltal med egenskapen att inget av dem är primtal. Vi har skapat en så kallad primtalsöken.
Skicka en kommentar